2024年杭州成考专升本《高数二》备考笔记（8）

二元函数的极限

设函数z=f(x,y)在点P₀(x₀,y₀)的某一去心邻域内有定义，点P(x,y)为该邻域内任意一点，当点P(x,y)以任意方式趋近于点P₀(x₀,y₀)时，函数f(x,y)的值都趋近于一个确定的常数A，则称A是函数z=f(x,y)当点P(x,y)趋近于点P₀(x₀,y₀)时的极限，记作

二元函数的连续性

多元函数的连续性质

关于成人高考专升本·高等数学二中《多元函数的连续性质》的考点，包括：多元连续函数的和、差、积仍为连续函数、最值定理和介值定理等知识点，具体内容如下：

(1)多元连续函数的和、差、积仍为连续函数;在分母不为零的点处，连续函数之商仍为连续函数;

(2)多元连续函数的复合函数也是连续函数;

(3)多元初等函数在其定义域上都是连续函数;

(4)最值定理：有界闭区域D上连续的函数，在区域D上必能取得最大值与最小值;

(5)介值定理：有界闭区域D上连续的函数，在区域D上必能取得介于最大值与最小值之间的任何值.